Hvað er samhljóð?

Í fyrri athugasemdinni komumst við að því hvernig hljóð virkar. Við skulum endurtaka þessa formúlu:

HLJÓÐ = JÖRTÓN + ALLIR MARGIR OVERTONNAR

Þar að auki, þegar Japanir dáist að kirsuberjablómunum, munum við einnig dást að tíðniviðbragðsgrafinu – amplitude-tíðni einkenni hljóðs (Mynd 1):

Mundu að lárétti ásinn táknar tónhæðina (sveiflutíðni) og lóðrétti ásinn táknar hljóðstyrkinn (amplitude).

Hver lóðrétt lína er harmonika, fyrsta harmonikan er venjulega kölluð grundvallaratriði. Harmóníkum er raðað á eftirfarandi hátt: Önnur harmonikan er 2 sinnum hærri en grunntónninn, sá þriðji er þrír, sá fjórði er fjórir o.s.frv.

Til styttingar, í stað „tíðni nth harmonic“ munum við einfaldlega segja „nth harmonic“, og í stað „fundamental frequency“ – „hljóðtíðni“.

Svo, þegar litið er á tíðniviðbrögðin, verður ekki erfitt fyrir okkur að svara spurningunni, hvað er samhljóð.

Hvernig á að telja út í hið óendanlega?

Samhljóð þýðir bókstaflega „samhljóð“, samhljóð. Hvernig geta tvö mismunandi hljóð hljómað saman?

Við skulum teikna þau á sama töfluna undir hvort öðru (mynd 2):

Hér er svarið: sumar harmonikkanna geta fallið saman í tíðni. Það er rökrétt að gera ráð fyrir að því fleiri samsvarandi tíðni, því fleiri "algeng" hljóð hafa, og þar af leiðandi, því meiri samhljóð í hljóði slíks bils. Til að vera alveg nákvæmur, þá er mikilvægt ekki bara fjöldi samsvarandi harmonika, heldur hversu mikið hlutfall allra hljómandi harmonika passar, það er hlutfallið milli fjölda samsvörunar og heildarfjölda hljómandi harmonika.

Við fáum einföldustu formúluna til að reikna út samhljóð:

þar sem N_sovp er fjöldi samsvarandi harmonika,  N_algengar er heildarfjöldi hljómandi harmonika (fjöldi mismunandi hljómandi tíðna), og gallar og er æskileg samhljóða okkar. Til að vera stærðfræðilega rétt er betra að kalla magnið mælikvarði á samhljóð tíðni.

Jæja, málið er lítið: þú þarft að reikna út N_sovp и N_algengar, deildu hver af öðrum og fáðu tilætluðu niðurstöðu.

Eina vandamálið er að bæði heildarfjöldi harmonika og jafnvel fjöldi samsvarandi harmonika er óendanlegur.

Hvað gerist ef við deilum óendanleika með óendanleika?

Við skulum breyta kvarðanum á fyrri töflunni, „hreyfa okkur“ frá henni (mynd 3)

Við sjáum að samsvarandi harmonikur koma fram aftur og aftur. Myndin er endurtekin (mynd 4).

Þessi endurtekning mun hjálpa okkur.

Það er nóg fyrir okkur að reikna út hlutfallið (1) í einum af punktuðu rétthyrningunum (til dæmis í þeim fyrsta), þá verður þetta hlutfall óbreytt vegna endurtekninga og á allri línunni.

Til einföldunar verður tíðni grunntóns fyrsta (lægra) hljóðsins talin jöfn einingu og tíðni grunntóns annars hljóðs verður skrifuð sem óafmáanlegt brot  .

Við skulum athuga innan sviga að í tónlistarkerfum eru það að jafnaði einmitt hljóð sem notuð eru, hlutfall tíðni þeirra er gefið upp með einhverju broti  . Til dæmis, bil fimmtungs er hlutfallið  , kvarts -  , triton -   o.fl.

Við skulum reikna hlutfall (1) inni í fyrsta rétthyrningnum (mynd 4).

Það er frekar auðvelt að telja fjölda samsvarandi harmonika. Formlega eru þeir tveir, annar tilheyrir neðra hljóði, hinn - efra, á mynd 4 eru þeir merktir með rauðu. En báðar þessar harmóníkur hljóma á sömu tíðni, hvort um sig, ef við teljum fjölda samsvarandi tíðna, þá verður aðeins ein slík tíðni.

Hver er heildarfjöldi hljómandi tíðna?

Við skulum rökræða svona.

Öllum harmonikum neðra hljóðsins er raðað í heilar tölur (1, 2, 3 o.s.frv.). Um leið og einhver harmonika í efsta hljóðinu er heil tala mun hún falla saman við eina af harmonikkum botnsins. Allar harmóníkur efra hljóðsins eru margfeldi af grunntónnum , svo tíðnin n-th harmonic verður jöfn:

það er, það verður heil tala (síðan m er heil tala). Þetta þýðir að efra hljóðið í rétthyrningnum hefur harmonikk frá fyrsta (grunntóni) til n-ó, því hljóð n tíðni.

Þar sem allar harmonikur neðra hljóðsins eru staðsettar í heiltölum, og samkvæmt (3), gerist fyrsta tilviljun við tíðnina m, það kemur í ljós að lægra hljóðið inni í rétthyrningnum mun gefa m hljómandi tíðni.

Það skal tekið fram að samhliða tíðni m við töldum aftur tvisvar: þegar við töldum tíðni efra hljóðsins og þegar við töldum tíðni neðra hljóðsins. En í raun er tíðnin ein og til að fá rétt svar þurfum við að draga frá eina „auka“ tíðni.

Heildartalan allra hljómandi tíðna innan rétthyrningsins verður:

Með því að setja (2) og (4) í stað formúlu (1), fáum við einfalda tjáningu til að reikna út samhljóð:

Til að leggja áherslu á samhljóðin í hvaða hljóðum við reiknuðum út er hægt að tilgreina þessi hljóð í sviga gallar:

Með því að nota svo einfalda formúlu geturðu reiknað út samhljóð hvers bils.

Og nú skulum við íhuga nokkra eiginleika tíðnisamhljóðs og dæmi um útreikning þess.

Eiginleikar og dæmi

Fyrst skulum við reikna út samhljóð fyrir einföldustu bilin og ganga úr skugga um að formúla (6) „virki“.

Hvaða bil er einfaldast?

Klárlega prima. Tvær nótur hljóma í takt. Á myndriti mun það líta svona út:

Við sjáum að algjörlega allar hljómandi tíðnir falla saman. Þess vegna verður samhljóðin að vera jöfn:

Nú skulum við skipta hlutfallinu út fyrir samhljóða  í formúlu (6) fáum við:

Útreikningurinn fellur saman við „innsæi“ svarið, sem búast má við.

Tökum annað dæmi þar sem leiðandi svarið er jafn augljóst – áttundin.

Í áttund er efri hljóðið 2 sinnum hærra en það neðra (samkvæmt tíðni grunntónsins), í sömu röð, á línuritinu mun það líta svona út:

Það má sjá á línuritinu að önnur hver harmonika fellur saman og leiðandi svarið er: samhljóðin er 50%.

Við skulum reikna það með formúlu (6):

Og aftur, reiknað gildi er jafnt "innsæi".

Ef við tökum tóninn sem neðra hljóðið til og teiknaðu samhljóðgildi fyrir öll bil innan áttundar á línuritinu (einföld millibili), við fáum eftirfarandi mynd:

Hæstu mælingar á samhljóði eru í áttund, fimmtu og fjórðu. Þeir vísuðu sögulega til „fullkominna“ samhljóða. Moll og dúr þriðjungur, og moll og dúr sjötti eru aðeins lægri, þessi bil eru talin „ófullkomin“ samhljóð. Afgangurinn af bilunum hefur lægri samhljóðstig, venjulega tilheyra þau flokki ósamhljóða.

Nú listum við nokkra eiginleika mælikvarða á tíðnisamhljóð, sem koma frá formúlunni fyrir útreikning þess:

1. Því flóknara sem hlutfallið er  (því fleiri tölur m и n), því minna samhljóða bilið.

И m и n í formúlu (6) eru í nefnara og því minnkar mælikvarðinn á samhljóð þegar þessar tölur hækka.

2. Hækkandi samhljóð bilsins er jöfn samhljóði bilsins niður á við.

Til að fá niðurbil í stað uppbils þurfum við í hlutfallinu   skipti m и n. En í formúlu (6) mun nákvæmlega ekkert breytast frá slíkri skipti.

3. Mælikvarði á tíðnisamhljóði bils fer ekki eftir hvaða nótu við erum að byggja það af.

Ef þú færir báðar nóturnar með sama bili upp eða niður (til dæmis byggirðu fimmtu ekki úr nótu til, en af ​​aths re), síðan hlutfallið  milli nóta mun ekki breytast og þar af leiðandi verður mælikvarði á tíðnisamhljóð óbreyttur.

Við gætum gefið aðra eiginleika samhljóða, en í bili munum við takmarka okkur við þá.

Eðlisfræði og textar

Mynd 7 gefur okkur hugmynd um hvernig samhljóð virkar. En er þetta hvernig við skynjum raunverulega samhljóð millibila? Er til fólk sem líkar ekki við fullkomna samhljóða, en misjafnustu samhljóðin virðast notaleg?

Já, svoleiðis fólk er svo sannarlega til. Og til þess að útskýra þetta ætti að greina á milli tveggja hugtaka: líkamlega samhljóða и skynjað samhljóð.

Allt sem við höfum íhugað í þessari grein hefur að gera með líkamlega samhljóða. Til að reikna það út þarftu að vita hvernig hljóðið virkar og hvernig mismunandi titringur leggst saman. Líkamleg samhljóð gefur forsendur skynjaðrar samhljóðs, en ákvarðar hana ekki 100%.

Skynjuð samhljóð er ákvarðað mjög einfaldlega. Maður er spurður hvort honum líki þessi samhljóð. Ef já, þá er það fyrir honum samhljóða; ef ekki, þá er það ósamræmi. Ef honum eru gefin tvö millibil til samanburðar, þá getum við sagt að annað þeirra sýnist manneskjunni meira samhljóða í augnablikinu, hitt minna.

Er hægt að reikna út skynjaða samhljóða? Jafnvel þótt við gerum ráð fyrir að það sé mögulegt, þá verður þessi útreikningur hörmulega flókinn, hann mun innihalda enn einn óendanleikann - óendanleika mannsins: reynslu hans, heyrnareiginleika og heilahæfileika. Þetta óendanleika er ekki svo auðvelt að eiga við.

Rannsóknir á þessu sviði eru þó í gangi. Sérstaklega hefur tónskáldið Ivan Soshinsky, sem vinsamlega útvegar hljóðefni fyrir þessar nótur, þróað forrit þar sem hægt er að smíða einstaklingsbundið kort af skynjun samhljóða fyrir hvern einstakling. Nú er verið að þróa vefsíðan mu-theory.info, þar sem hver sem er getur fengið prófun og fundið út eiginleika heyrnarinnar.

Og samt, ef það er skynjað samhljóð, og það er frábrugðið þeim líkamlega, hvað er þá tilgangurinn með því að reikna út hið síðarnefnda? Við getum endurorðað þessa spurningu á uppbyggilegri hátt: hvernig tengjast þessi tvö hugtök?

Rannsóknir sýna að fylgni á milli skynjaðrar samhljóðs meðaltals og líkamlegrar samhljóðs er af stærðargráðunni 80%. Þetta þýðir að hver einstaklingur getur haft sín sérkenni, en eðlisfræði hljóðs leggur yfirgnæfandi þátt í skilgreiningu á samhljóði.

Vísindarannsóknir á þessu sviði eru auðvitað enn í byrjun. Og sem hljóðbygging tókum við tiltölulega einfalt líkan af mörgum harmóníkum og útreikningur á samhljóði var notaður einfaldastur – tíðni, og tók ekki tillit til sérkenni starfsemi heilans við úrvinnslu hljóðmerkja. En sú staðreynd að jafnvel innan ramma slíkra einföldunar hefur náðst mjög mikil fylgni milli kenninga og tilrauna er mjög hvetjandi og örvar frekari rannsóknir.

Notkun vísindalegrar aðferðar á sviði tónlistarsáttar er ekki takmörkuð við útreikning á samhljóði, hún gefur líka áhugaverðari niðurstöður.

Til dæmis, með hjálp vísindalegrar aðferðar, er hægt að lýsa tónlistarsamræmi á myndrænan hátt, sjá fyrir sér. Við munum tala um hvernig á að gera þetta næst.

Höfundur - Roman Oleinikov