Nýir lyklar

Nóttina 23. til 24. september var Johann Franz Encke, sem var nýbúinn að halda upp á 55 ára afmæli sitt, bankað stanslaust í húsið. Heinrich d'Arre, nemandi í anda, stóð við dyrnar. Eftir að hafa skipst á nokkrum setningum við gestinn gerði Encke sig fljótt tilbúinn og fóru þeir tveir í stjörnustöðina í Berlín undir forystu Encke, þar sem jafn spenntur Johann Galle beið þeirra nálægt endurskinssjónauka.

Athuganir, sem hetja dagsins sameinaðist með þessum hætti, stóðu til hálf fjögur um nóttina. Þannig að árið 1846 var áttunda plánetan í sólkerfinu, Neptúnus, uppgötvað.

En uppgötvun þessara stjörnufræðinga breytti litlu meira en skilningi okkar á heiminum í kringum okkur.

Kenning og framkvæmd

Augljós stærð Neptúnusar er innan við 3 bogasekúndur. Til að skilja hvað þetta þýðir, ímyndaðu þér að þú sért að horfa á hring frá miðju hans. Skiptið hringnum í 360 hluta (mynd 1).

Hornið sem við fengum á þennan hátt er 1° (ein gráðu). Skiptu nú þessum þunna geira í aðra 60 hluta (það er ekki lengur hægt að sýna þetta á myndinni). Hver slíkur hluti verður 1 bogamínúta. Og að lokum deilum við með 60 og bogamínútu - við fáum bogasekúndu.

Hvernig fundu stjörnufræðingar svo smásæjan hlut á himninum, innan við 3 bogasekúndur að stærð? Aðalatriðið er ekki kraftur sjónaukans, heldur hvernig á að velja stefnu á risastóru himinhvolfinu þar sem leita á að nýrri plánetu.

Svarið er einfalt: Áheyrnarfulltrúarnir fengu að vita þessa stefnu. Sagnarmaðurinn er venjulega kallaður franski stærðfræðingurinn Urbain Le Verrier, það var hann sem, sem fylgdist með frávikum í hegðun Úranusar, gaf til kynna að það væri önnur pláneta á bak við hann, sem dregur Úranus til sín og veldur því að hún víkur frá „réttu“. " braut. Le Verrier gerði ekki bara slíka forsendu, heldur gat hann reiknað út hvar þessi pláneta ætti að vera, skrifaði um þetta til Johann Galle, en eftir það minnkaði leitarsvæðið verulega.

Þannig að Neptúnus varð fyrsta reikistjarnan sem fyrst var spáð í kenningu og fannst síðan í reynd. Slík uppgötvun var kölluð „uppgötvunin á pennaoddinum“ og hún breytti að eilífu viðhorfi til vísindakenninga sem slíkrar. Vísindakenningar hafa hætt að skiljast sem aðeins hugarleikur, í besta falli lýsa „hvað er“; vísindakenningin hefur greinilega sýnt spáhæfileika sína.

Í gegnum stjörnurnar til tónlistarmannanna

Snúum okkur aftur að tónlistinni. Eins og þú veist eru 12 nótur í áttund. Hversu marga þriggja hljóða hljóma er hægt að byggja úr þeim? Það er auðvelt að telja – það verða 220 slíkir hljómar.

Þetta er auðvitað ekki stjarnfræðilega stór tala, en jafnvel í slíkum fjölda samhljóða er frekar auðvelt að ruglast.

Sem betur fer höfum við vísindakenningu um samræmi, við höfum „kort af svæðinu“ - rými margföldunar (PC). Hvernig tölva er byggð, skoðuðum við í einni af fyrri athugasemdunum. Þar að auki sáum við hvernig venjulegir lyklar eru fengnir í tölvunni - dúr og moll.

Við skulum enn og aftur nefna þær meginreglur sem liggja til grundvallar hefðbundnum lyklum.

Svona líta dúr og moll út í PC (mynd 2 og mynd 3).

Miðhluti slíkra bygginga er horn: annaðhvort með geislum sem beint er upp – stór þríhyrningur, eða með geislum sem beint er niður á við – minni þríhyrning (mynd 4).

Þessi horn mynda krosshár, sem gerir þér kleift að „miðstýra“ eitt af hljóðunum, gera það „aðal“. Svona birtist tonicið.

Svo er slíkt horn afritað samhverft, í samsöngustu hljóðunum. Þessi afritun gefur tilefni til subdominant og dominant.

Tonic (T), subdominant (S) og dominant (D) eru kölluð helstu föll í lyklinum. Glósurnar sem eru í þessum þremur hornum mynda skala samsvarandi takka.

Við the vegur, auk helstu aðgerða í takkanum, eru hliðarhljómar venjulega aðgreindir. Við getum sýnt þá í PC (mynd 5).

Hér er DD tvöfaldur ríkjandi, iii er fall af þriðja þrepi, VIb er minnkaður sjötti o.s.frv. Við sjáum að þetta eru sömu helstu og minniháttar hornin, staðsett ekki langt frá tonic.

Hvaða nótur sem er getur virkað sem tónn, aðgerðir verða byggðar upp úr honum. Uppbyggingin - hlutfallsleg staða hornanna í tölvunni - mun ekki breytast, hún mun einfaldlega færast á annan stað.

Jæja, við höfum greint hvernig hefðbundnum tónum er raðað á samræmdan hátt. Finnum við, þegar við skoðum þær, hvaða átt er þess virði að leita að „nýjum plánetum“?

Ég held að við munum finna nokkra himintungla.

Við skulum líta á mynd. 4. Það sýnir hvernig við höfum miðstýrt hljóðinu með þríhyrningshorninu. Í öðru tilvikinu var báðum geislunum beint upp, í hinu - niður.

Svo virðist sem við höfum misst af tveimur valkostum í viðbót, ekki verri en að miðstýra seðlinum. Við skulum láta einn geisla vísa upp og hinn niður. Þá fáum við þessi horn (mynd 6).

Þessar þrenningar miðstýra tóninum, en á frekar óvenjulegan hátt. Ef þú byggir þá úr glósum til, þá munu þeir líta svona út á stönginni (mynd 7).

Við munum halda öllum frekari meginreglum um tónsmíðabyggingu óbreyttum: við munum bæta við tveimur svipuðum hornum samhverft í næstu nótum.

Mun fá nýja lykla (Fig. 8).

Við skulum skrifa niður mælikvarða þeirra til glöggvunar.

Við höfum lýst nótum með beittum nótum, en auðvitað er í sumum tilfellum þægilegra að endurskrifa þær með enharmonískum flatum.

Helstu aðgerðir þessara takka eru sýndar á mynd. 8, en hliðarhljóma vantar til að fullkomna myndina. Með hliðstæðum hætti við mynd 5 getum við auðveldlega teiknað þær í tölvu (mynd 10).

Skrifum þær á tónlistarstafinn (mynd 11).

Að bera saman gamma á mynd 9 og fallheiti á mynd. 11, geturðu séð að bindingin við skrefin hér er frekar handahófskennd, hún "skilin eftir með arfi" frá hefðbundnum lyklum. Í raun er hægt að byggja fall þriðju gráðu alls ekki út frá þriðju tóninum í skalanum, falli hins minnkaða sjötta – alls ekki úr minnkaða sjöttu o.s.frv. Hvað þýða þá þessi nöfn? Þessi nöfn ákvarða virka merkingu tiltekinnar þríhyrnings. Það er að segja, hlutverk þriðja þrepsins í nýja tóntegundinni mun gegna sama hlutverki og hlutverk þriðja þrepsins í dúr eða moll, þrátt fyrir að það sé verulega ólíkt í uppbyggingu: þríhyrningurinn er notaður á annan hátt og hann er staðsettur á öðrum stað á kvarðanum.

Kannski á eftir að draga fram tvær fræðilegar spurningar

Sá fyrsti er tengdur tónum annars ársfjórðungs. Við sjáum það með því að miðstýra athugasemdinni í raun og veru salt, tonic horn þess er byggt úr til (til – lægra hljóð í hljómi). Einnig frá til mælikvarði þessarar tóntegundar hefst. Og almennt ætti tónleikinn sem við höfum lýst að kallast tónleiki annars ársfjórðungs til. Þetta er frekar skrítið við fyrstu sýn. Hins vegar, ef við skoðum mynd 3, munum við komast að því að við höfum þegar mætt sömu „tilfærslu“ í venjulegustu moll. Í þessum skilningi gerist ekkert óvenjulegt í lykil annars ársfjórðungs.

Önnur spurningin: hvers vegna slíkt nafn – lyklar II og IV ársfjórðunga?

Í stærðfræði skipta tveir ásar planinu í 4 fjórðunga sem venjulega eru númeraðir rangsælis (mynd 12).

Við lítum hvert geislum samsvarandi horns er beint og köllum lyklana samkvæmt þessum ársfjórðungi. Í þessu tilviki verður dúr tóntegund fyrsta ársfjórðungs, moll verður þriðja ársfjórðungur og nýju tónarnir tveir, í sömu röð, II og IV.

Settu upp sjónauka

Sem eftirrétt skulum við hlusta á litla atúðu sem tónskáldið Ivan Soshinsky skrifaði í tóntegundinni í fjórða ársfjórðungi.

„Etulle“ I. Soshinsky

Eru lyklarnir fjórir sem við fengum þeir einu mögulegir? Strangt til tekið, nei. Strangt til tekið eru tónsmíðar almennt ekki nauðsynlegar til að búa til tónlistarkerfi, við getum notað önnur lögmál sem hafa ekkert með miðstýringu eða samhverfu að gera.

En við munum fresta sögunni um aðra valkosti í bili.

Mér sýnist að annar þáttur sé mikilvægur. Allar fræðilegar hugmyndir eru aðeins skynsamlegar þegar þær fara frá kenningu til framkvæmda, til menningar. Hvernig skapgerð var lagfærð í tónlist fyrst eftir ritun Well-tempered Clavier eftir JS Bach og önnur kerfi mun skipta máli þegar þau fara frá blaði yfir í nótur, í tónleikasal og að lokum til tónlistarupplifun hlustenda.

Jæja, við skulum setja upp sjónauka okkar og sjá hvort tónskáld geti sannað sig sem brautryðjendur og nýlenduherrar nýrra tónlistarheima.

Höfundur - Roman Oleinikov